Question

某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲店，30台给乙店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：

	空调机	电冰箱
甲连锁店	200	170
乙连锁店	160	150

（1）设集团调配给甲店空调机x台，则调配给甲店电冰箱

 

台；调配给乙店空调机

 

台，电冰箱

 

台；（用含x的代数式表示）
（2）若集团卖出这100台电器的总利润为y（元），求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（3）若仅把甲店的空调机每台让利25元，其他不变，则如何调配，才能使总利润最大？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：应用题

分析：（1）根据空调机、电冰箱的数量，结合分配给甲、乙两店的数量，可得出答案；
（2）根据表格信息，列式，可得出y与x的函数关系式，根据实际意义可得x的取值范围；
（3）求出让利后，y与x的函数关系式，利用一次函数的增减性确定答案．

解答：解：（1）设集团调配给甲店空调机x台，则调配给甲店电冰箱（70-x）台；
调配给乙店空调机（40-x）台，电冰箱（x-10）台；

（2）y=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=20x+16800，
∵x-10≥0，x≤40，
∴10≤x≤40，
故y=20x+16800（10≤x≤40）．

（3）此时y=（200-25）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=20x+16800=-5x+16800（10≤x≤40），
∵-5＜0，
∴y=-5x+16800随x的增大而减小，
故当x=10时，y_最大值=16750（元）．
答：调配给甲店空调机10台，电冰箱60台，调配给乙店空调机30台，电冰箱0台能使总利润最大．

点评：本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是用含x的式子表示出每店每样产品的数量，将实际问题转化为函数思想求解，注意一次函数增减性求最值的应用．