Question

已知一排数为a₁，a₂，a₃，…，a_n，如果a₁=2，从第二个数开始其数为1与前一个数的倒数的差，则a₂₀₀₇=

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类,倒数

专题：规律型

分析：根据题意分别计算出a₁=2，a₂=

1

2

，a₃=-1，a₄=2，则得到a₁=a₄=2，即a₁，a₂，a₃，…，a_n的值从开始以每三个进行循环，而2007=3×669，由此得到a₂₀₀₇=a₃．

解答：解：∵a₁=2，
a₂=1-

1

2

=

1

2

，
a₃=1-2=-1，
a₄=1-（-1）=2，
而2007=3×669，
∴a₂₀₀₇=a₃=-1．
故答案为-1．

点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．