Question

某工厂设门市部专卖某产品，该每件成本每件成本30元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示：

销售单位（元）	50	60	70	75	80	85	…
日销售量	300	240	180	150	120	90	…

假设每天定的销价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律．
（1）秋日销售量与销售价格之间满足的函数关系式；
（2）门市部原设定两名销售员，担当销售量较大时，在每天售出量超过198件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行．设营业员每人每天工资为40元，求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大？（纯利润=总销售-成本-营业员工资）

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：应用题

分析：（1）经过图表数据分析，日销售量与销售价格之间的函数关系为一次函数，设y=kx+b，解出k、b即可求出；
（2）设利润为W，由利润=（售价-成本）×售出件数-工资，分段列出函数关系式，求出最大值．

解答：解：（1）经过图表数据分析，日销售量与销售价格之间的函数关系为一次函数，
设y=kx+b，经过（50，300）、（60，240），
代入函数关系式得，

300=50k+b 240=60k+b

，
解得：k=-6，b=600，
故y=-6x+600；

（2）设每件产品应定价x元，利润为W，
当日销售量y≤198时，-6x+600≤198，
解得：x≥67，
由题意得，W=（x-30）×（-6x+600）-2×40
=-6x²+780x-18080
=-6（x-65）²+7270
∵x≥67，
∴x取67时，W取得最大，W_最大=7246元；

当日销售量y＞198时，-6x+600＞198，
解得：x＜67，
由题意得，W=（x-30）×（-6x+600）-3×40
=-6x²+780x-18120
=-6（x-65）²+7230
∵30＜x＜67，
∴x取65时，W取得最大，W_最大=7230元；
综上可得：当每件产品应定价67元，才能使每天门市部纯利润最大．

点评：本题考查了二次函数的应用，第一问的关键是利用待定系数法确定函数解析式，第二问关键是得出W关于x的二次函数关系式，注意配方法求最值的应用．