Question

9．在等腰三角形ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x²-5mx+4m²=0的两个根，则m的值是（　　）

• A． 2
• B． 8
• C． 2或8
• D． 8或16

Answer 1

分析 分两种情况：①若BC为等腰三角形的腰，即方程x²-5mx+4m²=0有一个根为8，将x=8代入方程求得m的值，再将m的值代回方程求得x的值，根据三角形三边之间的关系判断是否能构成三角形；②若BC为等腰三角形的底边，则方程x²-5mx+4m²=0有两个相等的实数根，根据判别式为0求得m的值，再判断即可得．

解答 解：根据题意，若BC为等腰三角形的腰，则方程x²-5mx+4m²=0有一个根为8，
将x=8代入得：64-40m+4m²=0，即m²-10m+16=0，
解得：m=2或m=8，
当m=2时，方程为x²-10x+16=0，解得：x=2或x=8，符合题意；
当m=8时，方程为x²-40x+256=0，解得：x=32或x=8，
此时8+8＜32，不能构成三角形，舍去；
若BC为等腰三角形的底边，则方程x²-5mx+4m²=0有两个相等的实数根，
∴△=25m²-16m²=0，
解得：m=0，
此时方程为x²=0，得x=0，不符合题意，舍去；
综上m的值为2，
故选：A．

点评 本题主要考查根的判别式、方程的解的定义、等腰三角形的性质及三角形三边之间的关系，根据等腰三角形的性质分类讨论是解题的关键．