Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB=60°，AB=4，求矩形的面积．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据矩形的性质得出OA=OB，证得△AOB是等边三角形，即可求出OB的值，求出BD的值，根据勾股定理求出AD的值，根据矩形的面积公式求出即可．

解答：证明：在矩形ABCD中，AO=BO，
又∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形．
∴OA=OB=AB=4，
∴BD=2OB=8，
在Rt△ABD，AD=

BD2-AB2

=4

3

，
∴S_矩形ABCD=4×4

3

=16

3

，
∴矩形ABCD的面积是16

3

．

点评：本题考查了等边三角形的判定、矩形的性质、勾股定理等知识点的应用，关键是求出AD、BD的长，题目比较典型，难度适中．