Question

4．已知点P是一次函数y=-2x+8的图象上的一点，如果图象与x轴交于Q点，且△OPQ的面积等于8，求点P的坐标．

Answer 1

分析 先求出Q点坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征设P（x，-2x+8），则根据三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$•4•|-2x+8|=8，然后解方程求出x即可得到P点坐标．

解答 解：当y=0时，-2x+8=0，解得x=4，则Q（4，0），
设P（x，-2x+8），
所以$\frac{1}{2}$•4•|-2x+8|=8，解得x=2或x=6，
所以P点坐标为（2，4）或（6，-4）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-$\frac{b}{k}$，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．