Question

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）向右平移2个单位得到抛物线y=a（x-3）²-1，且平移后的抛物线经过点A（2，1）．
（1）求平移后抛物线的解析式；
（2）设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M，求△BPM的面积．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：

分析：（1）把点A代入平移后的抛物线y=a（x-3）²-1来求a的值；
（2）根据平移前、后的函数解析式，然后求出B、P、M三点的坐标，根据三角形的面积公式即可求出△BPM的面积．

解答：解：（1）把点A（2，1）代入y=a（x-3）²-1，得
1=a（2-3）²-1，
整理，得
1=a-1，
解得 a=2．
则平移后的抛物线解析式为：y=2（x-3）²-1；

（2）由（1）知，平移后的抛物线解析式为：y=2（x-3）²-1，则M（3，0）
∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）向右平移2个单位得到抛物线y=2（x-3）²-1，
∴平移前的抛物线解析式为：y=2（x-1）²-1．
∴P（1，-1）．
令x=0，则y=1．
故B（0，1），
∴BM=

10

易推知BM²=BP²+PM²，即△BPM为直角三角形，
∴S_△BPM=

1

2

BP•MP=

1

2

×

5

×

5

=

5

2

．

点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．