Question

【题目】如图，已知线段AB＝4，延长AB到点C，使得AB＝2BC，反向延长AB到点D，使AC＝2AD．

（1）求线段CD的长；

（2）若Q为AB的中点，P为线段CD上一点，且BP＝BC，求线段PQ的长．

Answer 1

【答案】（1）9；（2）1或3．

【解析】

（1）利用AB＝2BC计算出BC＝2，则AC＝6，再利用AC＝2AD得到AD＝3，然后计算AC+AD得到线段CD的长；

（2）利用线段中点的定义BQ＝2，BP＝1，讨论：当点P在B、C之间时，计算BP+BQ；当点P在A、B之间时，计算BQ﹣BP．

（1）∵AB＝4，AB＝2BC，

∴BC＝2，

∴AC＝AB+BC＝6，

∵AC＝2AD，

∴AD＝3，

∴CD＝AC+AD＝6+3＝9；

（2）∵Q为AB中点，

∴BQ＝AB＝2，

∵BP＝BC，

∴BP＝1，

当点P在B、C之间时，PQ＝BP+BQ＝2+1＝3；

当点P在A、B之间时，PQ＝BQ﹣BP＝2﹣1＝1．

即PQ的长为1或3．