题目内容
【题目】如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．
（1）当点B于点O重合的时候，求三角板运动的时间；
（2）三角板继续向右运动，当B点和E点重合时，AC与半圆相切于点F，连接EF，如图2所示．
①求证：EF平分∠AEC；
②求EF的长．
【答案】（1）2s（2）①证明见解析，②
【解析】试题分析：（1）由当点B于点O重合的时候，BO=OD+BD=4cm，又由三角板以2cm/s的速度向右移动，即可求得三角板运动的时间；
（2）①连接OF，由AC与半圆相切于点F，易得OF⊥AC，然后由∠ACB=90°，易得OF∥CE，继而证得EF平分∠AEC；②由△AFO是直角三角形，∠BAC=30°，OF=OD=3cm，可求得AF的长，由EF平分∠AEC，易证得△AFE是等腰三角形，且AF=EF，则可求得答案．
试题解析：(1)∵当点B于点O重合的时候，BO=OD+BD=4cm，
∴t=42=2(s)；
∴三角板运动的时间为：2s；
(2)①证明：连接O与切点F，则OF⊥AC，
∵∠ACE=90°，
∴EC⊥AC，
∴OF∥CE，
∴∠OFE=∠CEF，
∵OF=OE，
∴∠OFE=∠OEF，
∴∠OEF=∠CEF，
即EF平分∠AEC；
②由①知：OF⊥AC，
∴△AFO是直角三角形，
∵∠BAC=30°，OF=OD=3cm，
∴tan30°=3AF，
∴AF=3
cm，
由①知：EF平分∠AEC，
∴∠AEF=∠CEF=
∠AEC=30°，
∴∠AEF=∠EAF，
∴△AFE是等腰三角形，且AF=EF，
∴EF=3
cm.
【题目】某部队新兵入伍时，对新兵进行“引体向上”测试，以50次为标准，超过50次用正数表示，不足50次用负数表示，第二小队的10名新兵的成绩如下表：
3 |
| 0 | 8 | 7 |
| 10 | 1 |
| 5 |
（1）求第二小队的总成绩；
（2）求第二小队的平均成绩。
