Question

某开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场，现有红星和巨星两个加工厂都想加工这批产品，已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工这批产品多用20天，红星厂每天可加工16件产品，巨星厂每天可加工24件产品公司每天需付红星厂每天加工费80元，巨星厂每天加工费120元．

（1）这个公司要加工多少件新产品？

（2）在加工过程中，公司需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费，公司制定产品加工方案如下：可由一个厂单独加工完成，也可由两厂合作同时完成，请你帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种即省钱，又省时间的加工方案．

Answer 1

【考点】一元一次方程的应用．

【专题】工程问题；优选方案问题．

【分析】（1）设这个公司要加工x件新产品，则红星厂单独加工这批产品需天，巨星厂单独加工这批产品需要天，根据题意找出等量关系：红星厂单独加工这批产品需要的天数﹣巨星厂单独加工这批产品需要的天数=20，根据此等量关系列出方程求解即可．

（2）应分为三种情况讨论：①由红星厂单独加工；②由巨星厂单独加工；③由两场厂共同加工，分别比较三种情况下，所耗时间和花费金额，求出即省钱，又省时间的加工方案．

【解答】解：（1）设这个公司要加工x件新产品，由题意得：﹣=20，

解得：x=960（件），

答：这个公司要加工960件新产品．

（2）①由红星厂单独加工：需要耗时为=60天，需要费用为：60×（5+80）=5100元；

②由巨星厂单独加工：需要耗时为=40天，需要费用为：40×=5000元；

③由两场厂共同加工：需要耗时为=24天，需要费用为：24×（80+120+5）=4920元．

所以，由两厂合作同时完成时，即省钱，又省时间．

【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程．对于要求最符合要求类型的题目，应将所有方案，列出来求出符合题意的那一个即可．