Question

18．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）若∠DOE=a°，求∠AOB的度数．
（2）若∠DOE与∠AOB互补，求∠AOB与∠DOE的度数．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线定义得出∠BOC=2∠COD，∠AOC=2∠EOC，求出∠AOB=2∠DOE，代入求出即可；
（2）根据互补定义求出∠DOE+∠AOB=180°，把∠AOB=2∠DOE代入求出即可．

解答 解：（1）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠BOC=2∠COD，∠AOC=2∠EOC，
∵∠DOE=∠DOC+∠EOC=a°，
∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=2∠DOC+2∠EOC=2∠DOE=2a°；

（2）∵∠DOE与∠AOB互补，
∴∠DOE+∠AOB=180°，
∵∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=2∠DOC+2∠EOC=2∠DOE，
∴3∠DOE=180°，
∴∠DOE=60°，∠AOB=120°．

点评 本题考查了角平分线定义，补角和角的有关计算的应用，能求出∠AOB=2∠DOE是解此题的关键．