Question

如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C．D的坐标分别为(1，0)和(2，0)．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A．B．C．D．E、F中，会过点(45，2)的是点________．

Answer 1

答案：B
解析：

分析：先连接，过点，作⊥，⊥，由正六边形的性质得出A′的坐标，再根据每6个单位长度正好等于正六边形滚动一周即可得出结论． 　　解答：解：如图所示： 　　当滚动一个单位长度时E、F、A的对应点分别是、、，连接，点，作⊥，⊥， 　　∵六边形ABCD是正六边形， 　　∴∠＝30°， 　　∴＝＝，同理可得HD＝， 　　∴＝2， 　　∵D(2，0) 　　∴(2，2)，OD＝2， 　　∵正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周， 　　∴从点(2，2)开始到点(45，2)正好滚动43个单位长度， 　　∵＝7；1， 　　∴恰好滚动7周多一个， 　　∴会过点(45，2)的是点B． 　　点评：本题考查的是正多边形和圆及图形旋转的性质，根据题意作出辅助线，利用正六边形的性质求出点的坐标是解答此题的关键．

提示：

正多边形和圆；坐标与图形性质；旋转的性质．