Question

已知整数a，b满足|a-b|+（a+b）²=p，且p是质数，则符合条件的整数对有 ______对．

Answer 1

∵a+b+a-b=2a，而2a为偶数，
∴|a+b|+（a-b）²=P必为偶数．
在质数中，唯一的偶质数只有2一个，
故P=2．
则|a+b|+（a-b）²=2，
∵任何整数的平方最小是0，然后是1，4，9…，
∴此处的（a-b）²只有0和1两个选择：
①当（a-b）²=0，则|a+b|=2，
解得：a=b，所以|2b|=2，|b|=1，则a=b=±1；
②（a-b）²=1，则|a+b|=1，
解得：a-b=±1，a+b=±1，
组成4个方程组：
 

a-b=1 a+b=1

，
解之得：a=1，b=0；

a-b=1 a+b=-1

，
解之得：a=0，b=-1；

a-b=-1 a+b=1

，
解之得：a=0，b=1；

a-b=-1 a+b=-1

，
解之得：a=-1，b=0．
∴符合条件的整数对（a，b）共有6对：（1，1）（-1，-1）（1，0）（0，-1）（0，1）（-1，0）．