Question

已知整数x、y满足：1＜x＜y＜100，且x

y

+y

x

-

2009x

-

2009y

+

2009xy

=2009
则：

x+y+10

=

 

．

Answer 1

分析：把已知的等式变形分解后，得到xy的值，再根据1＜x＜y＜100讨论出x，y的值，即可求解．

解答：解：∵x

y

+y

x

-

2009x

-

2009y

+

2009xy

=2009
∴

xy

（

x

+

y

）-

2009

（

x

+

y

）+

2009xy

-

20092

=0
（

x

+

y

+

2009

）（

xy

-

2009

）=0
∵1＜x＜y＜100
∴

xy

-

2009

=0
∴xy=2009=7×7×41=49×41
∵整数x、y满足：1＜x＜y＜100
∴x=41，y=49
∴

x+y+10

=

41+49+10

=

100

=10．
故本题答案为：10．

点评：本题通过对已知条件的变形，利用二次根式的结果为非负数，求得了x，y的值，进而求解．