Question

有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．（图2，图3备用）

Answer 1

解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6

由勾股定理有：AB=10，应分以下三种情况：

①如图1，当AB=AD=10时，

∵AC⊥BD，

∴CD=CB=6m，

∴△ABD的周长=10+10+2×6=32m．

②如图2，当AB=BD=10时，

∵BC=6m，

∴CD=10﹣6=4m，

∴AD===m，

∴△ABD的周长=10+10+4=（20+）m．

③如图3，当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x﹣6，由勾股定理得：AD===x，

解得，x=

∴△ABD的周长为：AD+BD+AB=++10=m．