Question

某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边AC=10米，BC=24米，考虑到这块绿地周围还有不少空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以BC边为一直角边的直角三角形，求扩充后得到的等腰三角形绿地的面积（写出所有可能的情形）．

Answer 1

分析：共三种情况：AB=BD，AB=AE，BF=AF，分别根据等腰三角形的性质计算出底边和高，然后再根据三角形的面积公式进行计算即可．

解答：解：如图所示：
共三种情况：如图1，AB=BD，
△ABD的面积为

1

2

AD•BC=

1

2

×20×24=240（平方米）；

如图2，AB=AE，
∵AC=10米，BC=24米，
∴AB=

676

=26米，
△ABE的面积为

1

2

AE•BC=

1

2

×26×24=312（平方米）；
如图3，BF=AF，
设CF=x米，则BF=（10+x）米，
在直角三角形BCF中：x²+24²=（10+x）²，
解得：x=23.8，
△ABE的面积为：

1

2

×33.8×24=405.6（平方米）．

点评：此题主要考查了作图与应用设计作图，关键是考虑全面，进行分类讨论，不要漏解．