Question

有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为BC=6m，AC=8m．
（1）求AB的长；
（2）现在要将直角三角形绿地扩充成等腰三角形绿地，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．

Answer 1

分析：（1）利用勾股定理可求出AB的长．
（2）根据题目要求扩充成AC为直角边的等腰直角三角形，即AC=BC，∠C=90°，然后由勾股定理求得AB的长，最后求出扩充后的等腰直角三角形的周长即可．

解答：解：（1）AB=

AC2+BC2

=10m．
（2）①如图1，延长BC到D，使AB=AD，连接AD，则AB=AD=10时，可求CD=CB=6得△ABD的周长为32m；      
②如图2，当AB=BD=10时，可求CD=4，
由勾股定理得：AD=4

5

得△ABD的周长为（20+4

5

）m．
③如图3，当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x-6，由勾股定理得：x=

25

3

得△ABD的周长为

80

3

m．  

点评：考查了利用勾股定理求直角三角形边长的能力．