Question

13．己知，△ABC；
（1）求作：△ABC 的外接圆⊙O（尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）若∠B=60°，AC=8，求⊙O的半径．

Answer 1

分析 （1）利用三角形外接圆的作法得出圆心的位置进而得出即可；
（2）连接OA、OC，由圆周角定理得出∠AOC=120°，进一步由垂径定理得∠AOD=60°，AD=4，最后根据OA=$\frac{AD}{sin∠AOD}$可得答案．

解答 解：（1）如图所示：⊙O即为所求；


（2）连接OA、OC，
∵∠B=60°，
∴∠AOC=120°，
又∵OD⊥AC，且AD=CD，AC=8，
∴∠AOD=60°，AD=4，
则OA=$\frac{AD}{sin∠AOD}$=$\frac{4}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$，
即⊙O的半径为$\frac{8\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题主要考查三角形的外接圆的作法及圆周角定理、垂径定理的运用，熟练掌握三角形外接圆上的点到三角形的三顶点的距离相等是解题的关键．