Question

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A，C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax²+bx+c经过点A，B和D（4，-

2

3

），求抛物线的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：首先根据题意确定A、B、C、D点的坐标值，因为抛物线y=ax²+bx+c经过点A，B和点 D（4，-

2

3

），将A、B、D点的坐标值代入抛物线联立解得a、b、c的值．

解答：解：由题意得A（0，-2）、B（2，-2）、C（2，0），
∵抛物线y=ax²+bx+c经过点A，B和点 D（4，-

2

3

），
∴

c=-2 4a+2b+c=-2 16a+4b+c=- 2 3

，
解得

a= 1 6 b=- 1 3 c=-2

，
∴抛物线的解析式为y=

1

6

x²-

1

3

x-2．

点评：本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、函数图象交点的求法，熟练掌握待定系数法是解题的关键．