Question

如图，在△ABE中，∠E=90°，BE=4cm，点F在AE上，且EF=EB，过点F作FC⊥AE，D是EF的中点，连接BD并延长交FC于点C，连接AC．
（1）求CF的长；
（2）设AF=x cm，△ABC的面积为y cm²，求y与x的关系式；
（3）若y=20cm²，求x的值．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）证明CF∥BE，进而得到△CDF∽△BDE，借助相似三角形的性质即可解决问题．
（2）证明△ACD与△ABD的面积相等，借助三角形的面积公式即可解决问题；
（3）运用（2）中给出的函数关系式，代入求值，即可解决问题．

解答：解：（1）如图，∵∠E=90°，CF⊥AB，
∴CF∥BE，△CDF∽△BDE，
∴

CF

BE

=

DF

DE

；而DE=DF，
∴CF=BE=4cm．
（2）∵CF=BE，
∴△ACD与△ABD的面积相等；
∵S△ACD=

1

2

×(x+2)×4，
∴S_△ABC=2S_△ACD=4x+8，
即y=4x+8．
（3）当y=20cm²时，4x+8=20，
解得：x=3（cm）．

点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；牢固掌握全等三角形的判定是灵活解决问题的基础和关键．