Question

如图，点D双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（2，2）．

（1）求该双曲线的解析式；

（2）求△ OFA的面积．

 

Answer 1

解：（1）∵点C的坐标为（2，2），AD垂直x轴，

∴ AC=2，……………1分

又∵AC：AD=1：3，

∴ AD=6，

∴ D点坐标为（2，6），……………3分

设双曲线的解析式为y=，

把D（2，6）代入y=得，k=2×6=12，

所以双曲线解析式为y=；……………5分

（3）设直线AB的解析式为y=kx+b，……………6分

把A（2，0）和B（6，2）代入y=kx+b得，2k+b=0，6k+b=2，解得k=，b=﹣1，

∴ 线AB的解析式为y=x﹣1，……………8分

令x=0，得y=﹣1，

∴ F点的坐标为（0，﹣1），

∴ S_△OFC=×OA×OF=×2×1=1．……………10分