Question

如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在BC边上，且∠GDF=∠ADF。

    （1）求证：△ADE≌ABFE

    （2）连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由。

Answer 1

（1）（4分）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，

∵E为AB的中点，∴AE=BE，

在△AED和△BFE中， ∠ADE＝∠EFB，  ∠AED＝∠BEF，   AE＝BE

∴△AED≌△BFE（AAS）；

（2）（4分）解：EG与DF的位置关系是EG⊥DF，

理由为：连接EG，

∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，            ∴∠GDF=∠BFE，

由（1）△AED≌△BFE得：DE=EF，即GE为DF上的中线，

∴GE垂直平分DF．