Question

已知关于x的一元二次方程x²+2x+2k-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k=-1时，求方程的解．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：（1）根据一元二次方程的定义和△的意义得到△＞0，即2²-4（2k-1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．
（2）把k=-1代入已知方程，然后利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程x²+2x+2k-1=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即2²-4（2k-1）＞0，
解得 k＜1；

（2）把k=-1代入关于x的一元二次方程x²+2x+2k-1=0，得
x²+2x+2×（-1）-1=0，
整理，得
（x+3）（x-1）=0，
解得 x₁=-3，x₂=1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．