Question

15．关于x的一元二次方程x²-$\sqrt{2}$x+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角a等于（　　）

• A． 0°
• B． 30°
• C． 45°
• D． 60°

Answer 1

分析 根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于cosα的一元一次方程，解之即可得出cosα的值，再根据特殊角的三角函数值即可得出锐角a的度数．

解答 解：∵关于x的一元二次方程x²-$\sqrt{2}$x+cosα=0有两个相等的实数根，
∴△=$（-\sqrt{2}）^{2}$-4cosα=2-4cosα=0，
解得：cosα=$\frac{1}{2}$．
∵α为锐角，
∴α=60°．
故选D．

点评 本题考查了根的判别式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．