Question

12．已知：如图放置的长方形ABCD和等腰直角三角形EFG中，∠F=90°，FE=FG=4cm，AB=2cm，AD=4cm，且点F、G、D、C在同一直线上，点G和点D重合，现将△EFG沿射线FC向右平移，当点F和点D重合时停止移动，若△EFG与长方形重叠部分的面积是4cm²，则△EFG向右平移了3cm．

Answer 1

分析 首先判断出平移△EFG经过长方形ABCD对角线的交点时，重叠面积是长方形的面积的一半即面积为4cm²，然后求出平移的距离．

解答 解：∵长方形AB=2cm，AD=4cm，
∴长方形的面积为8cm²，
∵△EFG与长方形重叠部分的面积是4cm²，
∴△EFG边DE经过长方形ABCD对角线的交点，
∵FG=4，CD=2，
∴$\frac{1}{2}$（FG+CD）=3，
∴△EFG向右平移了3cm，
故答案为3．

点评 本题主要考查了平移的性质以及等腰三角形的知识，解题的关键是平移△EFG经过长方形ABCD对角线的交点时，重叠面积是长方形的面积的一半．