Question

如图，在△ABC中，∠C=120°，∠A=∠B，BC的垂直平分线交AB于E，交BC于D，若DE=2，求AB的长．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：连接CE，根据三角形的内角和定理求出∠A、∠B，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BE=CE，根据等边对等角可得∠ECB=∠B=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．

解答：解：如图，连接CE，
∵∠C=120°，∠A=∠B，
∴∠A=∠B=

1

2

（180°-120°）=30°，
∵BC的垂直平分线交AB，
∴BE=CE，∠BDE=90°，
∴∠ECB=∠B=30°，
∴BE=2DE=2×2=4，
∵∠ACE=∠ACB-∠BCE=120°-30°=90°，
∴AE=2CE=2×4=8，
∴AB=AE+BE=8+4=12．

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质并求出含30°角的直角三角形是解题的关键．