Question

某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干，已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．
（1）两种跳绳的单价各是多少元？
（2）若学校准备用不超过1980元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用,二元一次方程组的应用

专题：

分析：（1）设长跳绳的单价是x元，短跳绳的单价为y元，根据长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元；购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同，可得出方程组，解出即可；
（2）设学校购买a条长跳绳，购买资金不超过1980元，短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，可得出不等式组，解出即可．

解答：解：（1）设长跳绳的单价是x元，短跳绳的单价为y元．
由题意得：

x=2y+4 2x=5y

，
解得：

x=20   y=8

．
答：长跳绳单价是20元，短跳绳的单价是8元．

（2）设学校购买a条长跳绳，则购买（200-a）条短跳绳，
由题意得：

200-a≤6a  20a+8(200-a)≤1980

，
解得：

4

7

≤a≤31

3

4

．
∵a为正整数，
∴a的整数值为29，30，31．
答：学校共有3种购买方案可供选择．

点评：本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解答本题的关键仔细审题，设出未知数，找到其中的等量关系和不等关系．