Question

11．已知A（-3，2）、B（n，-3）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象的两个交点．
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）首先把A的坐标代入反比例函数解析式，求得反比例函数解析式，然后把B代入反比例函数解析式求得B的坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式；
（2）一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围，就是一次函数的图象在反比例函数的图象的下边部分自变量x的范围．

解答 解：（1）把（-3，2）代入y=$\frac{m}{x}$得m=-6，
则反比例函数的解析式是y=-$\frac{6}{x}$．
把（n，-3）代入y=-$\frac{6}{x}$得n=2，
则B的坐标是（2，-3）．
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=2}\\{2k+b=-3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
则反比例函数的解析式是y=-x-1；
（2）根据图象可得x的取值范围是-3＜x＜0或x＞2．

点评 本题考查了用待定系数法求出一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生能否运用这些性质进行计算，本题具有一定的代表性，是一道不错的题目，数形结合思想的运用．