Question

6．如图，已知M、N分别是∠AOB的边OA上任意两点．
（1）尺规作图：作∠AOB的平分线OC；
（2）在∠AOB的平分线OC上求作一点P，使PM+PN的值最小．（保留作图痕迹，不写画法）

Answer 1

分析 （1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与边OA、OB分别相交于点M、N，再以点M、N为圆心，以大于$\frac{1}{2}$MN长为半径，画弧，在∠AOB内部相交于点C，作射线OC即为∠AOB的平分线；
（2）找到点M关于OC对称点M′，过点M′作M′N⊥OA于点N，交OC于点P，则此时PM+PN的值最小．

解答 解：（1）如图1所示，OC即为所求作的∠AOB的平分线．

（2）如图2，作点M关于OC的对称点M′，连接M′N交OC于点P，

则M′B的长度即为PM+PN的值最小．

点评 本题考查了利用轴对称的知识寻找最短路径的知识，涉及到两点之间线段最短、垂线段最短的知识，有一定难度，正确确定点P及点N的位置是关键．