Question

设抛物线的解析式为 ，过点B1（1，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A1（1，2）；过点B2（1，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A2，…；过点（，0）（n为正整数 ）作x轴的垂线，交抛物线于点，连接，得直角三角形．

（1）求a的值；

（2）直接写出线段 ，的长（用含n的式子表示）；

（3）在系列Rt△ 中，探究下列问题：

①当n为何值时，Rt△是等腰直角三角形？

②设1≤k＜m≤n （k，m均为正整数），问是否存在Rt△与Rt△相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由．

Answer 1