Question

【题目】如图，以点为圆心，半径为2的圆与的图象交于点，若，则的值为________．

Answer 1

【答案】1

【解析】

分别过A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，利用对称性，可得∠AOM=∠BON=15°．再作点B关于x轴的对称点C，连接BC，OC，作BD⊥OC于点D，根据S△OBN=S△OBC得出△OBN的面积，从而可求出k的值．

解：分别过A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，

由圆、反比例函数图象的对称性可知，图形关于一、三象限角平分线对称，即关于直线y=x对称，可得△AOM≌△BON，
∴∠AOM=∠BON=×（90°-60°）=15°．

作点B关于x轴的对称点C，连接BC，OC，作BD⊥OC于点D，

则∠BOC=2∠BON=30°，OB=OC=2，

∴BD=OB=1，

∴S△OBN=S△OBC=×OC×BD=1，

∴k=S△OBN=1．

故答案为：1．