Question

【题目】如图，中，分别在四条边上．，,,．

（1）写出图中的相似三角形，并证明．

（2）当，时，求的长．

Answer 1

【答案】（1）∽，∽．证明见解析；（2）

【解析】

（1）先求出、是等边三角形．从而可证∽.根据两角分别相等的两个三角形相似，可证∽.

（2）设．则,．从而可得,．利用相似三角形对应边成比例，可得， 即得， 解出值并检验即得. 作于．则，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得，从而求出，继而求出的长.

（1）解：∽，∽．证明如下：

∵是平行四边形，∴．

∵，∴,．

∵，∴是等边三角形．

同理，是等边三角形．

∴∽．

∵,，

∴．

∵，

∴，．

∴∽．

（2）解：设．则,．

∴,．

由∽，得

∴

∴．

∴．取正根

作于．则

∵, ∴ ∴ ∴．

∴．

故答案为：（1）∽，∽．证明见解析；（2）．