题目内容
已知:如图,在等腰三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一点,过D作DE⊥AB于E,且tan∠ABD=
,求AD的长.
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考点:解直角三角形,勾股定理
专题:
分析:先由等腰直角三角形的性质得出∠A=45°,BC=AC=6,由勾股定理得出AB=6
,再在Rt△DEB中,由正切函数的定义可设DE=a,则BE=5a,由于△ADE是等腰直角三角形,则AE=DE=a,然后根据AB=6a=6
,求出a=
,则在Rt△ADE中,由勾股定理即可求出AD的长.
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解答:解:∵等腰三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,
∴∠A=45°,BC=AC=6,
∴AB=
=6
.
∵在Rt△DEB中,tan∠ABD=
=
,
∴设DE=a,则BE=5a,
∴在Rt△ADE中,AE=DE=a,
∴AB=AE+BE=a+5a=6a=6
,
∴a=
,
∴在Rt△ADE中,AD=
=
a=2.
∴∠A=45°,BC=AC=6,
∴AB=
AB2+BC2 |
2 |
∵在Rt△DEB中,tan∠ABD=
DE |
BE |
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∴设DE=a,则BE=5a,
∴在Rt△ADE中,AE=DE=a,
∴AB=AE+BE=a+5a=6a=6
2 |
∴a=
2 |
∴在Rt△ADE中,AD=
AE2+BE2 |
2 |
点评:本题考查了等腰直角三角形的性质,勾股定理,三角函数的定义,解直角三角形,难度适中.
练习册系列答案
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若a<b,則下列不等式正確的是( )
A、a-2<b-2 | ||||
B、a-b>0 | ||||
C、
| ||||
D、-2a<-2b |