题目内容
如图有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD，它的上底AD=3cm，下底BC=8cm，垂直于底的腰CD=6cm．现在要截成一个矩形铁皮MPCN，使它的顶点M、P、N分别在AB、BC、CD上，当MN多长时，矩形MPCN的面积有最大值，并请你求出这个最大值．考点：相似三角形的判定与性质,二次函数的最值,直角梯形
专题：
分析：延长BA和CD交于O，证△ODA∽△OCB，得出
=
，求出OD=
，OC=9.6，证△ONM∽△OCB，求出CN=-1.2x+9.6，根据矩形MPCN的面积S=x（-1.2x+9.6）=-1.2（x-4）2+19.2，即可得出答案．
| AD |
| BC |
| OD |
| OC |
| 18 |
| 5 |
解答：解：
延长BA和CD交于O，
∵AD∥BC，
∴△ODA∽△OCB，
∴
=
，
∴
=
，
OD=
，
∴OC=6+
=9.6，
∵四边形CNMP是矩形，
∴MN∥CP，
∴△ONM∽△OCB，
∴
=
，
∴
=
，
∴CN=-1.2x+9.6，
∴矩形MPCN的面积S=x（-1.2x+9.6）=-1.2x2+9.6x=-1.2（x-4）2+19.2
当MN=4cm时，面积最大．最大面积为19.2cm2．
延长BA和CD交于O，
∵AD∥BC，
∴△ODA∽△OCB，
∴
| AD |
| BC |
| OD |
| OC |
∴
| 3 |
| 8 |
| OD |
| 0D+6 |
OD=
| 18 |
| 5 |
∴OC=6+
| 18 |
| 5 |
∵四边形CNMP是矩形，
∴MN∥CP，
∴△ONM∽△OCB，
∴
| ON |
| OC |
| MN |
| BC |
∴
| 9.6-CN |
| 9.6 |
| x |
| 8 |
∴CN=-1.2x+9.6，
∴矩形MPCN的面积S=x（-1.2x+9.6）=-1.2x2+9.6x=-1.2（x-4）2+19.2
当MN=4cm时，面积最大．最大面积为19.2cm2．
点评：本题考查了二次函数的最值，矩形性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行计算的能力．
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| A、南偏东30° |
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