Question

三元一次方程x+y+z=1999的非负整数解的个数有

1. A.
   20001999个
2. B.
   19992000个
3. C.
   2001000个
4. D.
   2001999个

Answer 1

C
分析：先设x=0，y+z=1999，y分别取0，1，2…，1999时，z取1999，1998，…，0，有2000个整数解；当x=1时，y+z=1998，有1999个整数解；…当x=1999时，y+z=0，只有1组整数解，依此类推，然后把个数加起来即可．
解答：当x=0时，y+z=1999，y分别取0，1，2…，1999时，z取1999，1998，…，0，有2000个整数解；
当x=1时，y+z=1998，有1999个整数解；
当x=2时，y+z=1997，有1998个整数解；
…
当x=1999时，y+z=0，只有1组整数解，
故非负整数解的个数有2000+1999+1998+…+3+2+1=2001000（个），
故选C．
点评：本题考查了三元一次不定方程的解，解题的关键是确定x、y、z的值，分类讨论．