Question

如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，△OEB的面积为

5

，则△OCD的面积为（　　）

• A．5
• B．4

  5

• C．3

  5

• D．10

Answer 1

分析：由四边形ABCD是平行四边形，易证得△OCD∽△OEB，由△OEB的面积为

5

，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得△OCD的面积．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△OCD∽△OEB，
∴

S△OEB

S△OCD

=(

BE

CD

)2，
∵E是AB的中点，
∴BE=

1

2

AB=

1

2

CD，
∴OE：OC=1：2，
∵S_△OEB=

5

，
∴S_△OEB=4

5

．
故选B．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．