Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（ ，1）在反比例函数y= （x≠0）的图象上．

（1）求反比例函数y= （x≠0）的解析式和点B的坐标；
（2）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE（点O与点D是对应点），补全图形，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵点A（ ，1）在反比例函数 y= 的图象上，

∴k= ×1= ．

∵A（ ，1），

∴OA=2，

由OA⊥OB，AB⊥x轴，易证△OC∽△ABO，

∴ = ，即 = ，

∴AB=4，

∴B（ ，﹣3）

（2）解：

∵OB= =2 ，

∴sin∠ABO= = ，

∴∠ABO=30°．

∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，

∴△BOA≌△BDE，∠OBD=60°，

∴BO=BD=2 ，OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，

∠ABD=30°+60°=90°．

又BD﹣OC=2 ﹣ = ，BC﹣DE=4﹣1﹣2=1，

∴E（﹣ ，﹣1），

∵﹣ ×（﹣1）= ，

∴点E在该反比例函数的图象上．

【解析】（1）将点A（ ，1）代入y= ，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先解△OAB，得出∠ABO=30°，再根据旋转的性质求出E点坐标为（﹣ ，﹣1），即可求解．