题目内容
小亮同学想在房子附近开辟一块绿化场，现共有a米长的篱笆材料，他设计了两种方案：一种是围成正方形的场地，另一种是围成圆形的场地，那么选用哪一种方案围成的场地面积较大________（填序号）．
将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF．
（1）如图1，若∠ABC=α=60°，BF=AF．
①求证：DA∥BC；②猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想；
（2）如图2，若∠ABC＜α，BF=mAF（m为常数），求的值（用含m、α的式子表示）．
已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两实根．
(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；
(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．
【答案】（1）m的值为6;（2）17.
【解析】试题分析：
（1）由题意和根与系数的关系可得：x1＋x2＝2(m＋1)，x1x2＝m2＋5；由(x1－1)(x2－1)＝28，可得：x1x2－(x1＋x2)＝27；从而得到：m2＋5－2(m＋1)＝27，解方程求得m的值，再由“一元二次方程根的判别式”进行检验即可得到m的值；
（2）①当7为腰长时，则方程的两根中有一根为7，代入方程可解得m的值（此时m的取值需满足根的判别式△ ），将m的值代入原方程，可求得两根（此时两根和7需满足三角形三边之间的关系），从而可求得等腰三角形的周长；
②当7为底边时，则方程的两根相等，由此可得“根的判别式△=0”，从而可得关于m的方程，解方程求得m的值，代入原方程可求得方程的两根，再由三角形三边之间的关系检验即可.
试题解析：
(1)(x1－1)(x2－1)＝28，即x1x2－(x1＋x2)＝27，而x1＋x2＝2(m＋1)，x1x2＝m2＋5，
∴m2＋5－2(m＋1)＝27，
解得m1＝6，m2＝－4，
又Δ＝[－2(m＋1)]2－4×1×(m2＋5)≥0时，m≥2，
∴m的值为6;
(2) 若7为腰长，则方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的一根为7，
即72－2×7×(m＋1)＋m2＋5＝0，
解得m1＝10，m2＝4，
当m＝10时，方程x2－22x＋105＝0，根为x1＝15，x2＝7，不符合题意，舍去．
当m＝4时，方程为x2－10x＋21＝0，根为x1＝3，x2＝7，此时周长为7＋7＋3＝17
若7为底边，则方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0有两等根，
∴Δ＝0，解得m＝2，此时方程为x2－6x＋9＝0，根为x1＝3，x2＝3，3＋3<7，不成立，
综上所述，三角形周长为17
点睛：（1）一元二次方程根与系数的关系成立的前提条件是方程要有实数根，即“根的判别式△ ”；（2）涉及三角形边长的问题中，解得的结果都需要用“三角形三边之间的关系”检验，看三条线段能否围成三角形.
【题型】解答题【结束】21
如图，已知在△ABC中，D是AB的中点，且∠ACD=∠B，若 AB=10，求AC的长．
下列各组线段中是成比例线段的是（ ）
A. 1cm，2cm，3cm，4cm B. 1cm，2cm，2cm，4cm
C. 3cm，5cm，9cm，13cm D. 1cm，2cm，2cm，3cm
【答案】B
【解析】A选项中，∵，∴本选项中这组线段不是成比例线段；
B选项中，∵ ，∴本选项中的这组线段是成比例线段；
C选项中，∵，∴本选项中的这组线段不是成比例线段；
D选项中，∵，∴本选项中的这组线段不是成比例线段；
故选B.
【题型】单选题【结束】4
已知3x=4y，则的值为( )
A. B. C. 7 D.
在一个近似直角三角形的空地上要挖一长方形的水池，要求长方形水池的两个边在直角三角形空地的直角边上，若测量出直角三角形的三边长分别为30m，40m，50m，则水池的最大面积可以为（）
A. 300m2 B. 325m2 C. 400m2 D. 285m2
（8分）在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．
甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．
（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；
（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）
在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有 个．
解方程，去分母正确的是（ ）
A. 3(x-1)-2(2x+1)=6
B. 3(x-1)-2(2x+1)=1
C. 2(x-1)-3(2x+1)=6
D. 3x-1-4x-1=6
如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1＝4，S2＝9，S3＝8，S4＝10，则S＝( )
A. 25 B. 31 C. 32 D. 40
的值（用含m、α的式子表示）．
），将m的值代入原方程，可求得两根（此时两根和7需满足三角形三边之间的关系），从而可求得等腰三角形的周长；
”；（2）涉及三角形边长的问题中，解得的结果都需要用“三角形三边之间的关系”检验，看三条线段能否围成三角形.
，∴本选项中这组线段不是成比例线段；
，∴本选项中的这组线段是成比例线段；
，∴本选项中的这组线段不是成比例线段；
，∴本选项中的这组线段不是成比例线段；
的值为( )
B. 
C. 7 D. 
，去分母正确的是（ ）