Question

将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF．

（1）如图1，若∠ABC=α=60°，BF=AF．

①求证：DA∥BC；②猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想；

（2）如图2，若∠ABC＜α，BF=mAF（m为常数），求的值（用含m、α的式子表示）．

【解析】 （1）①证明：由旋转性质可知，∠DBE=∠ABC=60°，BD=AB。 ∴△ABD为等边三角形。∴∠DAB=60°。∴∠DAB=∠ABC。 ∴DA∥BC。 ②猜想：DF=2AF。证明如下： 如答图1所示，在DF上截取DG=AF，连接BG， 由旋转性质可知，DB=AB，∠BDG=∠BAF， ∵在△DBG与△ABF中，DB=AB，∠BDG=∠BAF，DG...

Answer 1