Question

17．如图，在数轴上点A、B、C表示的数分别为-2、1、6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC

（1）请直接写出AB、BC、AC的长度；
（2）若点D从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，点E从B点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点F从C点出发以每秒5个单位长度的速度向右运动．设点D、E、F同时出发，运动时间为t秒，试探索：EF-DE的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由．
（3）若点M以每秒4个单位的速度从A点出发，点N以每秒3个单位的速度运动从C点出发，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，试探究：经过多少秒后，点M、N两点间的距离为14个单位．

Answer 1

分析 （1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）用t表示出EF、DE，计算即可求解；
（3）分4种情况：①点M、N同时向左出发；②点M向左出发，点N向右出发；③点M向右出发、点N向左出发；④点M、N同时向右出发；根据等量关系点M、N两点间的距离为14个单位列出方程求解即可．

解答 解：（1）∵在数轴上点A、B、C表示的数分别为-2、1、6，
∴AB=1-（-2）=3，
BC=6-1=5，
AC=6-（-2）=8；

（2）不变，
点D、E、F同时出发，运动t秒时，D点表示的数为-2-t，E点表示的数为1+2t，F点表示的数为6+5t，
则EF=（6+5t）-（1-2t）=5+3t，DE=（1+2t）-（-2-t）=3+3t，
EF-DE=（5+3t）-（3+3t）=2，
故EF-DE的值不随着时间t的变化而改变；

（3）①点M、N同时向左出发，依题意有
4t-3t=14-8，
解得t=6；
②点M向左出发，点N向右出发，依题意有
4t+3t=14-8，
解得t=$\frac{6}{7}$；
③点M向右出发、点N向左出发，依题意有
4t+3t=14+8，
解得t=$\frac{22}{7}$；
④点M、N同时向右出发，依题意有
4t-3t=14+8，
解得t=22．
故经过6秒或$\frac{6}{7}$秒或$\frac{22}{7}$秒或22秒后，点M、N两点间的距离为14个单位．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，数轴，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．（3）对点M、N的方向分类讨论是解题关键．