题目内容
已知:如图, BD是半圆O的直径,A是BD延长线上的一点，BC⊥AE，交AE的延长线于点C, 交半圆O于点E，且E为
的中点.
（1）求证：AC是半圆O的切线；
（2）若
，求
的长．
解：（1）连接OE,
∵E为的中点，
∴
．
∴ 
.
∵
，
∴
.
∴ 
.
∴OE∥BC.
∵BC⊥AC， ∴∠C=90°.
∴ ∠AEO=∠C=90°. 即OE⊥AC.
又OE为半圆O的半径，
∴ AC是半圆O的切线.………………… 2分
（2）设
的半径为
，
∵
，
∴
.
∴
.………………3分
∴
.
∵OE∥BC，
∴
.…………4分
∴
.
即
∴
.……………5分
练习册系列答案
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已知：如图，BD是AC边上的高，DE⊥BC于E，BE：EC=5：1．若AD=2，AB=8．
A交⊙O于C，连接AB、AC．
21、已知：如图，BD是△ABC的中线，延长BD至E，使得DE=BD，连接AE，CE．求证：∠BAE=∠BCE．
22、已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM=PN．
已知，如图，BD是△ABC的角平分线，AB=AC，