Question

如图，已知是⊙的直径，弦，垂足为点，点是上一点，且．

试判断的形状，并说明你的理由．

Answer 1

依据等边三角形的三角相等来求证三角形

解析试题分析：解：方法一:
为等边三角形               1分
∵AB⊥CD，CD为⊙O的直径
∴                         3分
∴AC=BC                             4分
又∵在⊙O中，∠BPC＝∠A              5分
∵∠BPC＝60°
∴∠A＝60°                         7分
∴为等边三角形                  8分
方法二:
为等边三角形                               1分
∵AB⊥CD，CD为⊙O的直径
∴AM＝BM                                       3分
即CD垂直平分AB
∴AC＝BC                                       4分
又∵在⊙O中，∠BPC＝∠A                         5分
∵∠BPC＝60°
∴∠A＝60°                                     7分
∴为等边三角形
考点：等边三角形的求法
点评：等边三角形的基本性质是三个角是60，并且是通过做垂线，垂线垂直且平分底边