题目内容
如图，已知
是⊙O的直径，直线
与⊙O相切于
点，
平分
．
1.求证：
；
2.若
，
，求⊙O的半径长．
【答案】
1.连接
，
直线
与⊙O相切于
点，
是⊙O的直径，
．
……………………1分
又
平分
，
． ……………………2分
又
，…………………… 3分
，
． ……………………4分
2.连接
，∵是⊙O的直径，
∴
，
……………………5分
在
和
中
，
，…………………… 6分
．
……………………7分
……………………8分
．
………………………9分
【解析】（1）连接OC，由题意得OC⊥CD．又因为AC平分∠DAB，则∠1=∠2=
∠DAB．即可得出AD∥OC，则AD⊥CD；
（2）连接BC，则∠ACB=90°，可证明△ADC∽△ACB．则
，从而求得R
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