Question

【题目】如图，在置于平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是内切圆的圆心．将沿轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与轴重合，第一次滚动后圆心为，第二次滚动后圆心为，…，依此规律，第2020次滚动后，内切圆的圆心的坐标是__________．

Answer 1

【答案】（8081，1）

【解析】

由勾股定理得出AB=，得出Rt△OAB内切圆的半径==1，因此P的坐标为（1，1），由题意得出P3的坐标（3+5+4+1，1），得出规律：每滚动3次一个循环，由2020÷3=673…1，即可得出结果．

解：∵点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），

∴OA=4，OB=3，

∴AB=

∴Rt△OAB内切圆的半径==1，

∴P的坐标为（1，1），P2的坐标为（3+5+4-1，1），即（11，1）

∵将Rt△OAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为P1，第二次滚动后圆心为P2，…，

设P1的横坐标为x，根据切线长定理可得

5-(x-3)+3-(x-3)=4

解得：x=5

∴P1的坐标为（3+2，1）即（5，1）

∴P3（3+5+4+1，1），即（13，1），

每滚动3次一个循环，

∵2020÷3=673…1，

∴第2020次滚动后，Rt△OAB内切圆的圆心P2020的横坐标是673×（3+5+4）+5，

即P2020的横坐标是8081，

∴P2020的坐标是（8081，1）；

故答案为：（8081，1）．