Question

如图，在△ABC中，∠BAC=60°，BC和AC的垂直平分线交于点P，则∠BPC的度数为

 

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Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：由线段垂直平分线的性质可得∠PAB=∠PBA，∠PAC=∠PCA，∠PBC=∠PCB，结合三角形内角和定理可求得∠PBC+∠PCB，在△PBC中由三角形内角和定理可求得∠BPC．

解答：解：
∵BC和AC的垂直平分线交于点P，
∴PA=PB=PC，
∴∠PAB=∠PBA，∠PAC=∠PCA，∠PBC=∠PCB，
又∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
即2∠PAB+2∠PAC+2∠PBC=180°，
且∠PAB+∠PAC=∠BAC=60°，
∴2∠PBC=180°-120°=60°，
∴∠BPC=180°-2∠PBC=180°-60°=120°，
即∠BPC的度数为120°．

点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．