Question

7．已知抛物线y=x²+mx+m-5．
（1）求证：不论m为何实数，抛物线与x轴总有两个不同的交点；
（2）当m为何值时，抛物线与x轴的两个交点都在原点左侧？

Answer 1

分析 （1）先列出△与m的函数关系式，然后利用配方法证明△＞0即可；
（2）根据两根之和＜0，两根之积＞0列出不等式求解即可．

解答 解：（1）△=m²-4（m-5）=m²-4m+20=（m-2）²+16＞0，
故抛物线与x轴总有两个不同的交点．
（2）由根与系数的关系可知：x₁+x₂=-m，x₁x₂=m-5．
∵抛物线与x轴的两个交点都在原点左侧，
∴-m＜0，m-5＞0．
解得；m＞0，m＞5．
∴当m＞5时，抛物线与x轴的两个交点都在原点左侧．

点评 本题主要考查的是二次函数与x轴的交点问题，将函数问题转化为方程问题是解题的关键．