Question

12．平面直角坐标系中，半径为5的⊙O（O为坐标原点）交x轴于点A，B，交y轴正半轴于点E，点C是$\widehat{AEB}$上的一个动点（不与点A，E，B重合），弦CD⊥AB，弦CF平分∠OCD，则点F的坐标（0，-5）．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，再由等腰三角形的性质得出∠OFC=∠OCF，再根据CD⊥AB，OE⊥AB可得出CD∥OE，故∠DCF=∠OFC，由此可得出结论．

解答 解：如图所示，
∵OF=OC，
∴∠OFC=∠OCF．
∵CD⊥AB，OE⊥AB，
∴CD∥OE，
∴∠DCF=∠OFC，
∴∠DCF=∠OCF，
∴OF是角OCD的平分线，
∵⊙O的半径为5，
∴F（0，-5）．
故答案为：（0，-5）．

点评 本题考查的是圆周角定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．