Question

某学习小组5名同学参加初中毕业生实验操作考试（满分100分）的平均成绩是80分．其中三名男生的方差为150（分²），两名女生的成绩分别为85分，75分．
（1）三名男生实验操作成绩的平均数是

 

；
（2）求该学习小组5位同学实验操作成绩的标准差．

Answer 1

考点：方差,标准差

专题：

分析：（1）利用平均数的定义直接计算即可；
（2）首先计算方差，然后开放即可得到标准差．

解答：解：（1）平均数是

5×80-85-75

3

=80，
故答案为：80

（2）不妨设三名男生的成绩为x₁，x₂，x₃，则

S

2 3

=

1

3

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2(x3-

.

x

)2]
=150(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2(x3-

.

x

)2
=450

S

2 5

=

1

3

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2(x3-

.

x

)2+（85-80）²+（75-80）²]
=

1

5

（450+25+25）
=100
∴S=10．

点评：本题考查的是标准差的计算，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．