Question

在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-3，4），C（-2，9）．
（1）画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式．
（2）画出△ABC先向上平移1个单位，再向右平移3个单位后得到的△A₁B₁C₁．
（3）△A₁B₁C₁绕点A₁顺时针旋转90°后得到的△A₁B₂C₂，并求出A₁C₁在上述旋转过程中扫过的面积．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,待定系数法求一次函数解析式,扇形面积的计算,作图-平移变换

专题：作图题

分析：（1）根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可，再利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据网格结构找出点B₁、C₁绕点A₁顺时针旋转90°后的对应点B₂、C₂的位置，然后顺次连接，再利用勾股定理列式求出A₁C₁，然后根据扇形面积公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）△ABC如图所示，
设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），
则

-k+b=2 -2k+b=9

，
解得

k=-7 b=-5

，
∴直线AC的解析式为y=-7x-5；

（2）△A₁B₁C₁如图所示；

（3）△A₁B₂C₂如图所示，
由勾股定理得，A₁C₁=

12+72

=5

2

，
∴A₁C₁扫过的面积=

90•π•(5 2 )2

360

=

25

2

π．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，扇形的面积，以及待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．