Question

（1）计算：（3

12

-

2

+3

48

）×

3

；    
（2）若（x₁²+x₂²）²-5（x₁²+x₂²）-6=0，求x₁²+x₂²的值．

Answer 1

考点：二次根式的混合运算,解一元二次方程-因式分解法

专题：计算题

分析：（1）先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后后进行二次根式的乘法运算；
（2）先利用因式分解的方法得到（x₁²+x₂²-6）（x₁²+x₂²+1）=0，然后根据非负数的性质得x₁²+x₂²+1≠0，所以x₁²+x₂²-6=0，于是可得到x₁²+x₂²=6．

解答：解：（1）原式=（6

3

-

2

+12

3

）×

3

=（18

3

-

2

）×

3

=54-

6

；
（2）（x₁²+x₂²-6）（x₁²+x₂²+1）=0，
∵x₁²+x₂²+1≠0，
∴x₁²+x₂²-6=0，
∴x₁²+x₂²=6．

点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了因式分解法解一元二次方程．